python之turtle模块-黄金螺线

在几何学中，黄金螺线属于对数螺线，其增长因子为φ，即黄金比率，数值为0.618。也就是说，黄金螺线每旋转四分之一圈，其半径就变成原来的0.618。

一直有一种传说，在鹦鹉螺以及一些动物角质体上，或者有甲壳的软体动物身上，都曾发现过“黄金螺线”。不免让人感叹大自然的神奇！

但事实上不同动物的甲壳形成的方式千差万别，受各种自身因素和自然因素的影响。黄金螺线中每一个1/4圆上每一点的曲率是相等的，但黄金螺线由多个半径大小成黄金比例关系的1/4圆构成，因此曲率在每个1/4圆的交接的地方是不连续的，也就是说整个黄金螺线的曲率并不连续。对于一个时时刻刻都在生长的甲壳来说，这显然是不科学的。

所以说，鹦鹉螺身上的螺线是一种天然螺线，但绝不可能是黄金螺线。

今天就来讲讲，如何用Python来做一个黄金螺线。

import turtle
import math


# 定义画多边形的函数
def polyline(t, n, length, angle):
    for i in range(n):
        t.fd(length)
        t.lt(angle)


# 定义画弧线的函数
def arc(t, r, angle):
    arc_length = 2 * math.pi * r * angle / 360
    n = int(arc_length / 3) + 1
    step_length = arc_length / n
    step_angle = float(angle) / n
    polyline(t, n, step_length, step_angle)


# 新建turtle对象实例
bob = turtle.Turtle()
# 向右移动300，箭头朝上，移动到画布右侧
bob.fd(300)
bob.lt(90)

# 以300为半径，开始画1/4圆
r = 300
for i in range(10):
# 螺线用红色
    bob.color('red')
# 画1/4圆
    arc(bob, r, 90)
# 直线用黑色
    bob.color('black')
    bob.lt(90)
    bob.fd(r)
    bob.bk(r)
    bob.rt(90)
# 更改半径，乘上黄金比例
    r = r * 0.618
turtle.mainloop()

结果如下：