树状数组解析
时间:2022-07-24
本文章向大家介绍树状数组解析,主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
树状数组所能解决的典型问题就是存在一个长度为n的数组,我们如何高效进行如下操作:
update(idx, delta):将num加到位置idx的数字上。
prefixSum(idx):求从数组第一个位置到第idx(含idx)个位置所有数字的和。
rangeSum(from_idx,to_idx):求从数组第from_idx个位置到第to_idx个位置的所有数字的和
lowbit 操作
意思是获取这个数的展开二进制的最低的2的幂方数
lowbit = x & -x;
树状数组的思路是将数组的前缀和拆分为不同的多个数组,正好利用2的幂次方可以将其拆分为log(n) 的时间复杂度
树状数组的定义
定义第i个位置记录(i-lowbit(i),i)数字和; i 位置的父节点是 i + lowbit(i)
性质: 第i个节点的位置只能由其祖先节点进行覆盖
使用树状数组求范围和,可以采用前缀和之差来进行计算
public class TreeArray {
int[] tree;
int[] arr;
public TreeArray(int[] nums){
this.arr = nums;
tree = new int[nums.length + 1];
}
public int lowbit(int x){
return x & -x;
}
public void build_tree(){
// 这里使用更新操作可以降低操作的复杂度
for(int i=0;i<arr.length;i++){
tree[i+1] = arr[i];
}
for (int i=1;i<tree.length;i++){
int j = i + lowbit(i);
if (j < tree.length){
tree[j] += tree[i];
}
}
}
// 将数组中的某位增加值,
public void update_tree(int idx, int val){
// 这里主要是因为树状数组,都向后移动一位,给0做查询结束的判断
idx += 1;
while (idx < tree.length){
tree[idx] += val;
idx = idx + lowbit(idx);
}
}
// 求数组的前缀和
public int query_sum(int idx){
idx += 1;
int res = 0;
while (idx > 0){
res += tree[idx];
idx = idx - lowbit(idx);
}
return res;
}
}
315. 计算右侧小于当前元素的个数
给定一个整数数组 nums,按要求返回一个新数组 counts。数组 counts 有该性质: counts[i] 的值是 nums[i] 右侧小于 nums[i] 的元素的数量。
示例:
输入:nums = [5,2,6,1] 输出:[2,1,1,0]
class Solution {
private int[] c;
private int[] a;
public List<Integer> countSmaller(int[] nums) {
List<Integer> resultList = new ArrayList<Integer>();
// 去重排序
discretization(nums);
// 初始化比原数组大5的数组进行填0
init(nums.length + 5);
for (int i = nums.length - 1; i >= 0; --i) {
//
int id = getId(nums[i]);
// 查询在这个范围内元素个数,并添加进行结果集
resultList.add(query(id - 1));
// 在当前位置+1
update(id);
}
Collections.reverse(resultList);
return resultList;
}
private void init(int length) {
c = new int[length];
Arrays.fill(c, 0);
}
private int lowBit(int x) {
return x & (-x);
}
private void update(int pos) {
while (pos < c.length) {
c[pos] += 1;
pos += lowBit(pos);
}
}
private int query(int pos) {
int ret = 0;
while (pos > 0) {
ret += c[pos];
pos -= lowBit(pos);
}
return ret;
}
// 去重排序
private void discretization(int[] nums) {
Set<Integer> set = new HashSet<Integer>();
for (int num : nums) {
set.add(num);
}
int size = set.size();
a = new int[size];
int index = 0;
for (int num : set) {
a[index++] = num;
}
Arrays.sort(a);
}
private int getId(int x) {
return Arrays.binarySearch(a, x) + 1;
}
}
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