再谈Heap(堆)的妙用
好久没更新了,今天我又来了。一直看我文章的朋友可能会发现,我之前多次提到堆这个数据结构,它可以帮助我们快速地在一堆数据中,找到符合某个条件的最大或者最小的元素。今天我们还是要来谈论它,没办法,它就是这么强大又好用。
来看这样一道题目:给定K个排序好的链表,排序好合并到一个列表中去。
示例 1:
输入: L1=[2, 6, 8], L2=[3, 6, 7], L3=[1, 3, 4]
输出: [1, 2, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 8]
示例 2:
输入: L1=[5, 8, 9], L2=[1, 7]
输出: [1, 5, 7, 8, 9]
拿到这道题的第一感觉似乎也不是很难嘛,我们可以把所有元素加到一个列表里面去然后再排序,时间复杂度也不过是O(N∗logN)。这里N是K个链表所有元素之和。
不过这么做的话,其实链表们排没排序都一样,既然题目告诉我们链表是排序好的,那它肯定是更优解法的重要条件。我们得想办法利用好这个条件。我们想要让最终的列表排好序,那肯定要把所有元素里最小的元素放在前面。既然给我们的K个链表都是排好序的,那我们只要比较它们的第一个元素就能得到最终列表的最小元素里。拿到最小元素我们就添加到最终列表里,按照这个思路,我们在每一步都可以拿到K个链表中的最小元素,最后得到我们想要的结果。
那说到在K个元素中找最小的元素,我们又想到堆了。那我们再来盘一下用堆我们该怎么做:
- 把每个链表第一个元素插入到最小堆
- 从堆中取出最小的元素添加到结果列表中
- 再从拿出去的元素所在的那个链表中取出下一个元素放到堆中
- 重复第2步跟第3步,我们可以保证所有元素添加到了结果列表中且有序
就拿第一个例子来说,我们再来详细讨论一下这个过程。
给定的链表: L1=[2, 6, 8],
L2=[3, 6, 7],
L3=[1, 3, 4]
- 在从每个链表中取出第一个元素时,我们的堆是这样的:
- 我们会取出位于堆顶的元素,加入到合并的列表中,然后把这个元素所在链表中的的下一个元素加入到堆中:
- 那么,我们再次把堆顶的元素取出放到结果列表中,把下一个元素添加到堆中:
- 重复上面的步骤,取出堆顶元素加入到结果列表中,再把它的下一个元素加入到堆中。这里有两个3,可以随便选,但是要注意选了哪个就把哪个的下一个元素加到堆中,这个次序很重要。
最终我们就能得到一个排序好的列表啦!
public static ListNode merge(ListNode[] lists) {
PriorityQueue<ListNode> minHeap = new PriorityQueue<ListNode>((n1, n2) -> n1.value - n2.value);
// 把第一个元素添加到堆
for (ListNode root : lists)
if (root != null)
minHeap.add(root);
// 从最小堆中取出最小的元素并加入到结果中
// 如果它在链表中还有下一个元素,那么把它的这个下一个元素添加到堆中
ListNode resultHead = null, resultTail = null;
while (!minHeap.isEmpty()) {
ListNode node = minHeap.poll();
if (resultHead == null) {
resultHead = resultTail = node;
} else {
resultTail.next = node;
resultTail = resultTail.next;
}
if (node.next != null)
minHeap.add(node.next);
}
return resultHead;
}
看看,这个问题有了堆这个数据结构变得格外简单,复杂度也得到了优化!这里时间复杂度在O(N∗logK),而空间复杂度在O(K)。这就是我们常听到的多路归并算法的核心思想,以后再看到类似题目知道该怎么办了吧?
最后的最后,我再强调下复习一下常见的数据结构的重要性,会对我们解题大有帮助。就拿这道题来说,思路其实很简单,但是如果不知道或者忘了堆的用法,这道题大概率只能想到把所有元素加入结果列表再排序,岂不可惜?
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