Day47:求1+2+3+……+n

剑指Offer_编程题——求1+2+3+……+n

题目描述：

求1+2+3+…+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

具体要求:

时间限制： C/C++ 1秒，其他语言2秒 空间限制： C/C++32M，其他语言64M

具体实现

思路一：   众所周知，我们学的等差数列求和：1+2+3+……+n=(1 + n)*n/2=(n+n^2)/2,这里我们可以用到一个math库中的pow()函数。另外题目要求不能用乘、除法，因此我们可以用位移中的右移来代替除法.在实现这一算法之前，我们首先给大家介绍计算机中的位移。在计算机中，位移分为左移和右移。左位移用符号 <<，有位移用符号>>。这里需要我们了解其在数学中的真实的含义：在数学没有溢出的前提下，对于正数和负数，左移以为都相当于乘以2的1次方，左移n位。就相当于乘以2的n次方。右移一位相当于除以2，右移n位相当于除以2的n次方，这里取的是商，不要余数。我们通过案例来说明该情况：例如：3<<2则是将数字3左移动2位，计算过程为：3<<2首先把3转换为二进制数字00000000000000000000000000000011；然后把该数字高位（左侧）的两个零移出，其他的数字都朝左平移2位，最后在低位（右侧）的连个空位补零。则得到的结果是00000000000000000000000000001100，则转换为十进制是12。对于右位移来说：例如：11>>2则是将数字11右移2位。计算过程：11的二进制形式为：00000000000000000000000000001011然后把低位的最，后两个数字移出，因为该数字是正数，所以在高位补0，则得到的最终的二进制结果为：00000000000000000000000000000010转换为十进制数为3。具体我们用java和python实现。 1、我们首先用java将其实现：

public class Solution{
	public int Sum_Solution(int n){
		int sum = (int)(Math.pow(n,2) + n);
		return sum >> 1;
	}
}

代码效果图如图所示：

2、我们用python将其实现：

import math
class Solution:
	def Sum_Solution(self, n):
		sum = (int)(math.pow(n, 2) + n)
		return sum>>1

代码效果图如图所示：

思路二：   这道题明确不能用循环、判断以及乘除运算，因此我们只能用递归和逻辑运算。接下来我们用java和python实现这一思路： 1、接下来我们用java实现该思路：

public class Solution{
	public int Sum_Solution(int n){
		int res = n;
		boolean flag = (n > 0)&&((res += Sum_Solution(n - 1)) > 0);
		return res;
	}
}

代码效果图如图所示：

2、接下来我们用python将其实现：

class Solution:
	def Sum_Solution(self, n):
		def s(n):
			b = (n > 0) and ((n + s(n - 1)))
			return b
		return s(n)

代码效果图如图所示：

总结

  本道题主要通过数学中的等差数列作为背景考察我们对右移以及pow()方法的简单使用。本题用两种方法将其实现，并且我们分别使用java和python将其实现。首先我们用到的是最为简单的公式法，题目要求又不能用乘除，因此我们用pow（）方法代替乘法，用右移代替除法。因此，我们在做题的时候，应该多次尝试各种方法，扩展自己的思维，写出优质的代码。总之，我们要继续加油，争取早日找到工作，Good Luck！！！

参考文献

[1] python中的左位移和右位移 [2] Don’t_Touch_Me [3] 杜尚峰