区间和(离散化+二分+前缀和)
时间:2022-07-28
本文章向大家介绍区间和(离散化+二分+前缀和),主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
题意描述
假定有一个无限长的数轴,数轴上每个坐标上的数都是0。 现在,我们首先进行 n 次操作,每次操作将某一位置x上的数加c。 近下来,进行 m 次询问,每个询问包含两个整数l和r,你需要求出在区间[l, r]之间的所有数的和。
输入格式 第一行包含两个整数n和m。 接下来 n 行,每行包含两个整数x和c。 再接下里 m 行,每行包含两个整数l和r。
输出格式 共m行,每行输出一个询问中所求的区间内数字和。
数据范围 −109≤x≤109, 1≤n,m≤105, −109≤l≤r≤109, −10000≤c≤10000
思路
由于题目给出的数据范围太大,所以我们需要使用离散化。即将每一个数映射到一个自然数上。 离散化的核心代码为:
sort(alls.begin(),alls.end());//先将区间排序
alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());//然后再去重
由于对区间进行了排序,所以区间具有单调性,这个时候就可以使用二分查找来快速找到某一个值所对应的下标,然后再求前缀和即可。
AC代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=3*1e5+7;
typedef pair<int,int> PII;
vector<int> alls;
vector<PII> add,query;
int n,m;
int a[maxn],s[maxn];
//二分查找,在alls中寻找离散后的数
int find(int x){
int l=0,r=alls.size()-1;
while(l<r){
int mid=l+r>>1;
if(alls[mid]>=x) r=mid;
else l=mid+1;
}
return r+1;
}
// add用来保存执行的操作,query用来保存查找的区间
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++){
int x,c;
cin>>x>>c;
alls.push_back(x);
add.push_back({x,c});
}
for(int i=0;i<m;i++){
int l,r;
cin>>l>>r;
alls.push_back(l);
alls.push_back(r);
query.push_back({l,r});
}
//离散化
sort(alls.begin(),alls.end());
alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());
//执行相加的操作
for(auto item:add){
int t=find(item.first);
a[t]+=item.second;
}
//求前缀和
for(int i=1;i<=alls.size();i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
for(auto item:query){
int l=find(item.first),r=find(item.second);
cout<<s[r]-s[l-1]<<endl;
}
}
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