codeforces 1349A(数学)
时间:2022-07-26
本文章向大家介绍codeforces 1349A(数学),主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
题意描述
思路
题意要求求出gcd(lcm(a_{i},a_{j})) | i<j,由于lcm(a_{i},a_{j})=a_{i}*a_{j}/gcd(a_{i},a_{j}),故得到式子gcd(a_{i}*a_{j}/gcd(a_{i},a_{j}))。接下来对式子进行化简。
gcd(a_{i}*a_{j}/gcd(a_{i},a_{j}))
=a_{i}*gcd(a_{j}/gcd(a_{i},a_{j}))
=a_{i}*gcd(a_{j})/gcd(gcd(a_{i},a_{j}))
=a_{i}*gcd(a_{j})/gcd(a_{i},gcd(a_{j}))
关于化简步骤的证明
第一步到第二步:
gcd(a*k_{i})=a*gcd(k_{i}),1≤i≤n
显然,无论i取何值,a都是a*k_{i}的公因子,故gcd(a*k_{i})=a*gcd(k_{i}),1≤i≤n
即gcd(a_{i}*a_{j}/gcd(a_{i},a_{j}))=a_{i}*gcd(a_{j}/gcd(a_{i},a_{j})),1≤i≤n
第二步到第三步:
gcd(a_{i}/b_{i})=gcd(a_{i})/gcd(b_{i}),1≤i≤n
保证a_{i}整除b_{i}
移项得gcd(a_{i}/b_{i})*gcd(b_{i})=gcd(a_{i}),1≤i≤n
因为保证a_{i}整除b_{i},故两部分a_{i}/b_{i}和b_{i}最大公约数的成绩一定与gcd(a_{i})相同。
即a_{i}*gcd(a_{j}/gcd(a_{i},a_{j}))=a_{i}*gcd(a_{j})/gcd(gcd(a_{i},a_{j})),1≤i≤j≤n。
这样就可以扫一遍数组来记录下来每一个部分的最大公约数。
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define PB push_back
#define mst(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
#define all(a) begin(a),end(a)
#define rep(x,l,u) for(ll x=l;x<u;x++)
#define rrep(x,l,u) for(ll x=l;x>=u;x--)
#define sz(x) x.size()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<long,long> PLL;
typedef pair<char,char> PCC;
typedef long long ll;
const int N=2*1e5+10;
const int M=1e6+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1e9+7;
/*
独立思考
不要看测试样例
找性质
试着证明
写完后不盲目交
*/
ll a[N],ggcd[N];
void solve(){
int n;cin>>n;
rep(i,1,n+1) cin>>a[i];
ll ans=0;
rep(i,1,n+1){
ggcd[i]=__gcd(a[i],ggcd[i-1]);
ans=__gcd(a[i]*ggcd[i-1]/ggcd[i],ans);
}
cout<<ans<<endl;
}
int main(){
IOS;
//freopen("test.txt", "r", stdin);
//freopen("test.txt", "w", stdout);
//int t;cin>>t;
//while(t--)
solve();
return 0;
}
- 浅谈exp/imp(下) (r5笔记第84天)
- 多线程编程学习五(线程池的创建)
- 再学习之Spring(面向切面编程).
- Hybris CronJob
- tomcat源码编译和环境搭建(r5笔记第83天)
- NumPy 将停止支持 Python 2,这里有一份给数据科学家的 Python 3 使用指导
- Apache solr(一).
- dataguard中MRP无法启动的问题分析和解决(r5笔记第82天)
- Apache solr(二).
- Git 使用技巧
- 4.训练模型之准备训练数据
- 关于dg broker的简单配置(r5笔记第99天)
- 三天速成 TensorFlow课件分享
- 干货 | 机器学习算法线上部署方法
- JavaScript 教程
- JavaScript 编辑工具
- JavaScript 与HTML
- JavaScript 与Java
- JavaScript 数据结构
- JavaScript 基本数据类型
- JavaScript 特殊数据类型
- JavaScript 运算符
- JavaScript typeof 运算符
- JavaScript 表达式
- JavaScript 类型转换
- JavaScript 基本语法
- JavaScript 注释
- Javascript 基本处理流程
- Javascript 选择结构
- Javascript if 语句
- Javascript if 语句的嵌套
- Javascript switch 语句
- Javascript 循环结构
- Javascript 循环结构实例
- Javascript 跳转语句
- Javascript 控制语句总结
- Javascript 函数介绍
- Javascript 函数的定义
- Javascript 函数调用
- Javascript 几种特殊的函数
- JavaScript 内置函数简介
- Javascript eval() 函数
- Javascript isFinite() 函数
- Javascript isNaN() 函数
- parseInt() 与 parseFloat()
- escape() 与 unescape()
- Javascript 字符串介绍
- Javascript length属性
- javascript 字符串函数
- Javascript 日期对象简介
- Javascript 日期对象用途
- Date 对象属性和方法
- Javascript 数组是什么
- Javascript 创建数组
- Javascript 数组赋值与取值
- Javascript 数组属性和方法
- 在Laravel中使用GuzzleHttp调用第三方服务的API接口代码
- thinkphp5使html5实现动态跳转的例子
- php 自定义函数实现将数据 以excel 表格形式导出示例
- 解决tp5在nginx下修改配置访问的问题
- 在PHP中实现使用Guzzle执行POST和GET请求
- c 语言函数指针之回调函数
- 解决thinkphp5未定义变量会抛出异常,页面错误,请稍后再试的问题
- php和js实现根据子网掩码和ip计算子网功能示例
- php ZipArchive实现多文件打包下载实例
- PHP 代码简洁之道(小结)
- Thinkphp 在api开发中异常返回依然是html的解决方式
- Laravel 连接(Join)示例
- 解决Laravel自定义类引入和命名空间的问题
- 详解Laravel服务容器的绑定与解析
- 修改Laravel自带的认证系统的User类的命名空间的步骤