洛谷P3327 [SDOI2015]约数个数和(莫比乌斯反演)
时间:2022-05-07
本文章向大家介绍洛谷P3327 [SDOI2015]约数个数和(莫比乌斯反演),主要内容包括题目描述、输入输出格式、输入输出样例、说明、基本概念、基础应用、原理机制和需要注意的事项等,并结合实例形式分析了其使用技巧,希望通过本文能帮助到大家理解应用这部分内容。
题目描述
设d(x)为x的约数个数,给定N、M,求 sum^N_{i=1}sum^M_{j=1}d(ij)∑i=1N∑j=1Md(ij)
输入输出格式
输入格式:
输入文件包含多组测试数据。第一行,一个整数T,表示测试数据的组数。接下来的T行,每行两个整数N、M。
输出格式:
T行,每行一个整数,表示你所求的答案。
输入输出样例
输入样例#1:
2
7 4
5 6
输出样例#1:
110
121
说明
1<=N, M<=50000
1<=T<=50000
有一个定理
dleft(i,jright) =sum _{x|i}sum _{y|j}left[ gcd left( x,yright) = 1right]
然后大力推公式就好了
后面两项暴力分块预处理
// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
inline int read()
{
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
int N,M;
int vis[MAXN],prime[MAXN],tot=0,mu[MAXN];
long long divv[MAXN];
void GetMu()
{
vis[1]=1;mu[1]=1;
for(int i=2;i<=N;i++)
{
if(vis[i]==0) prime[++tot]=i,mu[i]=-1;
for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=N;j++)
{
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0){mu[i*prime[j]]=0;break;}
else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
for(int i=1;i<=N;i++)
mu[i]+=mu[i-1];
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1,nxt;j<=i;j=nxt+1)
nxt=i/(i/j),
divv[i]+=(long long )(nxt-j+1)*(i/j);
}
main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#else
// freopen("SDOI2015yue.in","r",stdin);
// freopen("SDOI2015yue.out","w",stdout);
#endif
N=50000;
GetMu();
int QWQ=read();
while(QWQ--)
{
long long ans=0;
N=read(),M=read();
if(N>M) swap(N,M);
for(int i=1,nxt;i<=N;i=nxt+1)
{
nxt=min(N/(N/i),M/(M/i));
ans+=(long long )(mu[nxt]-mu[i-1])*divv[N/i]*divv[M/i];
}
printf("%lldn",ans);
}
return 0;
}
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