【Go 语言社区】POJ 1047 Round and Round We Go 循环数新解
时间:2022-05-04
本文章向大家介绍【Go 语言社区】POJ 1047 Round and Round We Go 循环数新解,主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
题目描述:
给定一字符串表示的高精度数,判断它是否是可循环的。如果假设字符串num的长为n,则将num从1开始乘到n,如果每次得到的结果包含的字符元素都和a是相同的,则它是可循环的。
解题思路:
初看这一题,想到的解法是利用高精度数的乘,计算出num乘以1到n的结果,再与num进行对比。这种方法较为简单,可以得到正确的结果,但是效率并不是很理想。对于循环数,我们最常见到的是循环小数,而这一题的解法也是由此引申得出的。
初等数论里面有以下三个定理:
欧拉定理:设a、m为整数,m>1,(a,m)=1,则a^φ(m)≡1 (mod m)。 整数的次数:a、m为整数,m>1,(a,m)=1,k是使a^k≡1 (mod m)成立的最小正整数,则k叫做a对模m的次数。 次数定理:设a对模m的次数为k,n是满足a^n≡1 (mod m)的正整数,则k|n。
这三个定理的证明在数论书里面都有介绍,想详细了解的可以自己去查阅。利用上面的定理有:
1/7=0.142857142857...
循环节的位数为6,将上式乘以10^6得
=>10^6/7=142857.142857142857...
=>(10^6-1)/7=142857
=>999999/7=142857
对于其他的数num,如果其位数是n,如果num*(n+1)得到的结果是n个9,那么这个数就是可循环的。
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
string num;
bool flag = true;
int i, n, c, t;
while(cin >> num)
{
flag = true;
n = num.size() + 1;
c = 0; t = 0;
for(i = n - 2; i >= 0; i--)
{
t = num[i] - '0';
if((t * n + c) % 10 != 9) //判断结果是否全为9
{
flag = false;
break;
}
c = (t * n + c) / 10;
}
if(flag)
{
cout << num << " is cyclic" << endl;
}
else
{
cout << num << " is not cyclic" << endl;
}
}
return 0;
}
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