矩阵连乘
时间:2022-04-22
本文章向大家介绍矩阵连乘,主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
矩阵AB可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数
计算时,加括号方式,对计算量的影响很大
穷举搜索法:来搜索可能的计算次序,并计算出每一种计算次序相应需要的数乘次数,从中找出一种数乘最少的计算次序
1 分析最优解的结构
关键特征:计算A[1:n]的最优次序所包含的计算矩阵子链A[1:k]和 A[k+1:n]的次序也是最优的。
2 建立递归关系
当i=j时:m[i][j] = 0;
当i<j时,m[i][j] = m[i][k]+ m[k+1][j]+pi-1pkpj
3 计算最优值
时间复杂度O(n^3) 空间复杂度O(n^2)
4 构造最优解
。。。
代码:
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAX = 100;
//p用来记录矩阵的行列,main函数中有说明
//m[i][j]用来记录第i个矩阵至第j个矩阵的最优解
//s[][]用来记录从哪里断开的才可得到该最优解
int p[MAX+1],m[MAX][MAX],s[MAX][MAX];
int n;//矩阵个数
void matrixChain(){
for(int i=1;i<=n;i++)
m[i][i]=0;
for(int r=2;r<=n;r++)//对角线循环
for(int i=1;i<=n-r+1;i++)
{
//行循环
int j = r+i-1;//列的控制
//找m[i][j]的最小值,先初始化一下,令k=i
m[i][j]=m[i][i]+m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];
s[i][j]=i;
//k从i+1到j-1循环找m[i][j]的最小值
for(int k = i+1;k<j;k++)
{
int temp=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
if(temp<m[i][j])
{
m[i][j]=temp;
//s[][]用来记录在子序列i-j段中,在k位置处
//断开能得到最优解
s[i][j]=k;
}
}
}
}
//根据s[][]记录的各个子段的最优解,将其输出
void traceback(int i,int j){
if(i==j)return ;
traceback(i,s[i][j]);
traceback(s[i][j]+1,j);
cout<<"Multiply A"<<i<<","<<s[i][j]<<"and A"<<s[i][j]+1<<","<<j<<endl;
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=0;i<=n;i++)cin>>p[i];
//测试数据可以设为六个矩阵分别为
//A1[30*35],A2[35*15],A3[15*5],A4[5*10],A5[10*20],A6[20*25]
//则p[0-6]={30,35,15,5,10,20,25}
//输入:6 30 35 15 5 10 20 25
matrixChain();
traceback(1,n);
//最终解值为m[1][n];
cout<<m[1][n]<<endl;
return 0;
}
测试结果:
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