POJ1201 Intervals(差分约束)
Description
You are given n closed, integer intervals [ai, bi] and n integers c1, ..., cn. Write a program that: reads the number of intervals, their end points and integers c1, ..., cn from the standard input, computes the minimal size of a set Z of integers which has at least ci common elements with interval [ai, bi], for each i=1,2,...,n, writes the answer to the standard output.
Input
The first line of the input contains an integer n (1 <= n <= 50000) -- the number of intervals. The following n lines describe the intervals. The (i+1)-th line of the input contains three integers ai, bi and ci separated by single spaces and such that 0 <= ai <= bi <= 50000 and 1 <= ci <= bi - ai+1.
Output
The output contains exactly one integer equal to the minimal size of set Z sharing at least ci elements with interval [ai, bi], for each i=1,2,...,n.
Sample Input
5
3 7 3
8 10 3
6 8 1
1 3 1
10 11 1
Sample Output
6
Source
题意:每次给出一段区间[a_i,b_i]以及一个数c_i,使得在这中间至少有c_i个数,求一个最小的集合Z,使得集合Z满足上述所有要求,问集合Z的大小
思路:
设S[i]表示0-i这一段区间的前缀和
那么题目的关系就变成了S[b_i]-S[a_i]>=c_i
这是一个很典型的差分约束类问题
题目中要求集合最小,因此转换为最长路,将所有的式子写成B-A>=C的形式
同时题目中还有一个条件0<=S[i]-S[i-1]<=1
因为数据为整数
于是又得到两个方程
Sleft[ iright] -Sleft[ i-1right] geq 0 Sleft[ i-1right] -Sleft[ iright] geq -1
但是有个细节:S[i-1]不能表示,因此我们需要将所有下标+1,此时S[i]表示0 to (i-1)的前缀和
同时,这个图一定是联通的,因此不用新建超级源点
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define INF 1e8+10
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read()
{
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
struct node
{
int u,v,w,nxt;
}edge[MAXN];
int head[MAXN],num=1;
int maxx=-INF,minn=INF;
int dis[MAXN],vis[MAXN];
inline void AddEdge(int x,int y,int z)
{
edge[num].u=x;
edge[num].v=y;
edge[num].w=z;
edge[num].nxt=head[x];
head[x]=num++;
}
int SPFA()
{
queue<int>q;
memset(dis,-0xf,sizeof(dis));
dis[minn]=0;q.push(minn);
while(q.size()!=0)
{
int p=q.front();q.pop();
vis[p]=0;
for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt)
{
if(dis[edge[i].v]<dis[p]+edge[i].w)
{
dis[edge[i].v]=dis[p]+edge[i].w;
if(vis[edge[i].v]==0)
vis[edge[i].v]=1,q.push(edge[i].v);
}
}
}
printf("%d",dis[maxx]);
}
int main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#else
#endif
memset(head,-1,sizeof(head));
int N=read();
for(int i=1;i<=N;i++)
{
int x=read(),y=read(),z=read();
AddEdge(x,y+1,z);
maxx=max(y+1,maxx);
minn=min(x,minn);
}
for(int i=minn;i<=maxx-1;i++)
{
AddEdge(i+1,i,-1);
AddEdge(i,i+1,0);
}
SPFA();
return 0;
}
- mssql 获取表空间大小
- SQLite 带你入门
- Windows下Nginx+Mysql+Php(wnmp)环境搭建
- LNMP源码编译安装(centos7+nginx1.9+mysql5.6+php7)
- MySQL SHOW PROFILE(剖析报告)的查看
- PHP连接MySQL数据库的三种方式(mysql、mysqli、pdo)
- 如何查看已经安装的nginx、apache、mysql和php的编译参数
- 连仕彤博客Centos7安装Mysql数据库
- sql server 2008 操作数据表
- sql server 使用函数辅助查询
- sql server存储过程编程
- sql server 2008 数据库的完整性约束
- sql server T-SQL 基础
- sql server 触发器
- JavaScript 教程
- JavaScript 编辑工具
- JavaScript 与HTML
- JavaScript 与Java
- JavaScript 数据结构
- JavaScript 基本数据类型
- JavaScript 特殊数据类型
- JavaScript 运算符
- JavaScript typeof 运算符
- JavaScript 表达式
- JavaScript 类型转换
- JavaScript 基本语法
- JavaScript 注释
- Javascript 基本处理流程
- Javascript 选择结构
- Javascript if 语句
- Javascript if 语句的嵌套
- Javascript switch 语句
- Javascript 循环结构
- Javascript 循环结构实例
- Javascript 跳转语句
- Javascript 控制语句总结
- Javascript 函数介绍
- Javascript 函数的定义
- Javascript 函数调用
- Javascript 几种特殊的函数
- JavaScript 内置函数简介
- Javascript eval() 函数
- Javascript isFinite() 函数
- Javascript isNaN() 函数
- parseInt() 与 parseFloat()
- escape() 与 unescape()
- Javascript 字符串介绍
- Javascript length属性
- javascript 字符串函数
- Javascript 日期对象简介
- Javascript 日期对象用途
- Date 对象属性和方法
- Javascript 数组是什么
- Javascript 创建数组
- Javascript 数组赋值与取值
- Javascript 数组属性和方法
- 解决vscode python print 输出窗口中文乱码的问题
- 对python3新增的byte类型详解
- Python实现的特征提取操作示例
- Linux进程间通信方式之socket使用实例
- python实现图片识别汽车功能
- Mac下Anaconda的安装和使用教程
- linux ubuntu中安装、卸载和删除python-igraph的方法教程
- python实现汽车管理系统
- tp5框架基于ajax实现异步删除图片的方法示例
- Python3 jupyter notebook 服务器搭建过程
- PHP图像处理 imagestring添加图片水印与文字水印操作示例
- CentOS6.9下NFS服务安装配置教程
- Python 中 function(#) (X)格式 和 (#)在Python3.*中的注意事项
- PHP 枚举类型的管理与设计知识点总结
- Linux静态链接库使用类模板的快速排序算法